2020年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试题

2020年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试题

1、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．（2分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）

A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3

2．（2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）

A．AF B．BH C．CD D．EC

3．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱

4．（2分）任意掷一枚骰子，下列状况出现的可能性比较大的是（）

A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数

C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2

5．（2分）下列是一组logo设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

6．（2分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

7．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1

8．（2分）甲、乙两位同学进行长跑练习，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．跑步过程中，两人相遇一次

C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远

D．乙在跑前300米时，速度最慢

2、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝__________．

10．（2分）假如分式的值为0，那样x的值为__________．

11．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________．

12．（2分）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园拓展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为__________．

13．（2分）若2x2+3y2﹣5＝1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为__________．

14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：__________，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：__________．

15．（2分）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是__________．

16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影地区（包含边界）内，则m的取值范围是__________．

3、解答卷（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．（8分）计算：（）﹣1tan60°﹣|2|．

18．（8分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．

（1）当m为什么非负整数时，方程有两个不相等的实数根；

（2）在（1）的条件下，求方程的根．

20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比率函数图象的一个交点为M（a，3）．

（1）求反比率函数的表达式；

（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值__________．

21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE

（1）求证EH＝EC；

（2）若AB＝4，sinA，求AD的长．

22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

23．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．

（1）若点N是线段MB的中点，如图1．

①依题意补全图1；

②求DP的长；

（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．

24．（9分）对某一个函数给出如下概念：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2﹣b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．比如，函数y＝﹣x+2，当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝﹣a+2，b2＝﹣a+1，故b2﹣b1＝﹣1≥k，因此函数y＝﹣x+2是限减函数，它的限减系数为﹣1．

（1）写出函数y＝2x﹣1的限减系数；

（2）m＞0，已知（﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k＝4，求m的取值范围．

（3）已知函数y＝﹣x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y＝﹣x2的图象在点P右边的部分关于直线l翻折，其余部分维持不变，得到一个新函数的图象，假如这个新函数是限减函数，且限减系数k≥﹣1，直接写出P点横坐标n的取值范围．

2020年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试题

参考答案

1、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B； 7．C； 8．C；

2、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．____________________； 10．__________； 11．__________； 12．__________； 13．__________； 14．__________； __________； 15．__________； 16．__________；

3、解答卷（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．原式； 18．x≤1； 19．m＝0；解得x1＝0，x2＝﹣2

20．； 21．AD； 22．（1，4）；

23．DP；

24．2； m＜1；﹣1≤n≤1．